פתור את 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$49+x^{2}-13x=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

החסר את 9 מ- 49 כדי לקבל 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-13x+40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-13x+40 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-8 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-5=0.

$$x=8 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$49+x^{2}-13x=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

החסר את 9 מ- 49 כדי לקבל 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-13x+40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-8 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-13x+40 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x-5=0.

$$x=8 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$49+x^{2}-13x=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

החסר את 9 מ- 49 כדי לקבל 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-13x+40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎3.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎13.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$49+x^{2}-13x=9$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$x^{2}-13x=9-49$$

החסר את 49 מ- 9 כדי לקבל -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

חלק את ‎-13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-40 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=5$$