פתור את 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

החסרת 15 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{3}{2} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎-6 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{91} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{3}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{3}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

חלק את ‎15 ב- ‎\frac{3}{2} על-ידי הכפלת ‎15 בהופכי של ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$