פתור את 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

פתור עבור m

$$m=-2$$

$$m=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

חבר את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -m^{2}+am+bm+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=5 b=-2$$

שכתב את ‎-m^{2}+3m+10 כ- ‎\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -m בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את m-5=0 ו- -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

חבר את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$m=-2$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-3±7}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$m=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=-2 m=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎m^{2} משני האגפים.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

החסר את 9 מ- -1 כדי לקבל -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-1.

$$m^{2}-3m=10$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק m^{2}-3m+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$m=5 m=-2$$