פתור את 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 89 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

הכפל את ‎-356 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

הוצא את השורש הריבועי של -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

חלק את ‎6+2i\sqrt{3551} ב- ‎178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3551} מ- ‎6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

חלק את ‎6-2i\sqrt{3551} ב- ‎178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

החסר ‎40 משני אגפי המשוואה.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

החסרת 40 מעצמו נותנת 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

חילוק ב- ‎89 מבטל את ההכפלה ב- ‎89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

חלק את ‎-\frac{6}{89}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{89}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{89} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{89} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

הוסף את ‎-\frac{40}{89} ל- ‎\frac{9}{7921} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

הוסף ‎\frac{3}{89} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$