פתור את 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$88x^{2}-16x=-36$$

הוסף ‎36 לשני אגפי המשוואה.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

החסרת -36 מעצמו נותנת 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

החסר ‎-36 מ- ‎0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 88 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

‎-16 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

הכפל את ‎-352 ב- ‎36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

חלק את ‎16+8i\sqrt{194} ב- ‎176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i\sqrt{194} מ- ‎16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

חלק את ‎16-8i\sqrt{194} ב- ‎176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

חלק את שני האגפים ב- ‎88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

חילוק ב- ‎88 מבטל את ההכפלה ב- ‎88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{88} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-36}{88} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

חלק את ‎-\frac{2}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{22} ל- ‎\frac{1}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

פרק x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

הוסף ‎\frac{1}{11} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$