פתור את 81z^3+36z^2+3z

$$81 z ^ { 3 } + 36 z ^ { 2 } + 3 z$$

פרק לגורמים

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(27z^{3}+12z^{2}+z\right)$$

שקול את 27z^{3}+12z^{2}+z. הוצא את הגורם המשותף z.

$$z\left(27z^{2}+12z+1\right)$$

שקול את 27z^{2}+12z+1. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 27z^{2}+az+bz+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=27\times 1=27$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 27.

$$1,27 3,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+27=28 3+9=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=3 b=9$$

שכתב את ‎27z^{2}+12z+1 כ- ‎\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right).

$$\left(27z^{2}+3z\right)+\left(9z+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3z ב- 27z^{2}+3z.

$$3z\left(9z+1\right)+9z+1$$

הוצא את האיבר המשותף 9z+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3z\left(9z+1\right)\left(3z+1\right)$$

הערך

$$3z\left(3z+1\right)\left(9z+1\right)$$