פתור את 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

שקול את 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. הוצא את הגורם המשותף q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

שקול את 27p^{3}-8. שכתב את ‎27p^{3}-8 כ- ‎\left(3p\right)^{3}-2^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום 9p^{2}+6p+4 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

הערך

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$