פתור את 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 81x^{2}-64. שכתב את ‎81x^{2}-64 כ- ‎\left(9x\right)^{2}-8^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 9x-8=0 ו- 9x+8=0.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎64 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$81x^{2}=64$$

חלק את שני האגפים ב- ‎81.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 81 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-324 ב- ‎-64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20736.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±144}{162} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{144}{162} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$x=\frac{8}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±144}{162} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-144}{162} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 18.

$$x=-\frac{8}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$