פתור את 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 500x ב- 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

כנס את ‎800x ו- ‎4500x כדי לקבל ‎5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

החסר ‎6000 משני האגפים.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 500 במקום a, ב- 5300 במקום b, וב- -6000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

‎5300 בריבוע.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎-2000 ב- ‎-6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

הוסף את ‎28090000 ל- ‎12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5300 ל- ‎100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

חלק את ‎-5300+100\sqrt{4009} ב- ‎1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100\sqrt{4009} מ- ‎-5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

חלק את ‎-5300-100\sqrt{4009} ב- ‎1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 500x ב- 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

כנס את ‎800x ו- ‎4500x כדי לקבל ‎5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

חילוק ב- ‎500 מבטל את ההכפלה ב- ‎500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5300}{500} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

חלק את ‎6000 ב- ‎500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

חלק את ‎\frac{53}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{53}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{53}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{53}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

החסר ‎\frac{53}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$