פתור את 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

הכפל את ‎5000 ו- ‎1005 כדי לקבל ‎5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$5025000e^{12x}=8000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8000}{5025000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$