פתור את 800+(200+50x)[10-x-6]+[600-200-(200+50x)]x(-2)=1250

$$800 + ( 200 + 50 x ) [ 10 - x - 6 ] + [ 600 - 200 - ( 200 + 50 x ) ] x ( - 2 ) = 1250$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 6 מ- 10 כדי לקבל 4.

$$800+\left(200+50x\right)\left(4-x\right)+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200+50x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$800+800-50x^{2}+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

חבר את ‎800 ו- ‎800 כדי לקבל ‎1600.

$$1600-50x^{2}+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

החסר את 200 מ- 600 כדי לקבל 400.

$$1600-50x^{2}+\left(400-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎200+50x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1600-50x^{2}+\left(400-200-50x\right)x\left(-2\right)=1250$$

החסר את 200 מ- 400 כדי לקבל 200.

$$1600-50x^{2}+\left(200-50x\right)x\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200-50x ב- x.

$$1600-50x^{2}+\left(200x-50x^{2}\right)\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200x-50x^{2} ב- -2.

$$1600-50x^{2}-400x+100x^{2}=1250$$

כנס את ‎-50x^{2} ו- ‎100x^{2} כדי לקבל ‎50x^{2}.

$$1600+50x^{2}-400x=1250$$

החסר ‎1250 משני האגפים.

$$1600+50x^{2}-400x-1250=0$$

החסר את 1250 מ- 1600 כדי לקבל 350.

$$350+50x^{2}-400x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$50x^{2}-400x+350=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 50 במקום a, ב- -400 במקום b, וב- 350 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 50\times 350}}{2\times 50}$$

‎-400 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 50\times 350}}{2\times 50}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎50.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-200\times 350}}{2\times 50}$$

הכפל את ‎-200 ב- ‎350.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-70000}}{2\times 50}$$

הוסף את ‎160000 ל- ‎-70000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{90000}}{2\times 50}$$

הוצא את השורש הריבועי של 90000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±300}{2\times 50}$$

ההופכי של ‎-400 הוא ‎400.

$$x=\frac{400±300}{2\times 50}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎50.

$$x=\frac{400±300}{100}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{400±300}{100} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎400 ל- ‎300.

$$x=\frac{700}{100}$$

חלק את ‎700 ב- ‎100.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{400±300}{100} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎300 מ- ‎400.

$$x=\frac{100}{100}$$

חלק את ‎100 ב- ‎100.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 6 מ- 10 כדי לקבל 4.

$$800+\left(200+50x\right)\left(4-x\right)+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200+50x ב- 4-x ולכנס איברים דומים.

$$800+800-50x^{2}+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

חבר את ‎800 ו- ‎800 כדי לקבל ‎1600.

$$1600-50x^{2}+\left(600-200-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

החסר את 200 מ- 600 כדי לקבל 400.

$$1600-50x^{2}+\left(400-\left(200+50x\right)\right)x\left(-2\right)=1250$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎200+50x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1600-50x^{2}+\left(400-200-50x\right)x\left(-2\right)=1250$$

החסר את 200 מ- 400 כדי לקבל 200.

$$1600-50x^{2}+\left(200-50x\right)x\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200-50x ב- x.

$$1600-50x^{2}+\left(200x-50x^{2}\right)\left(-2\right)=1250$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 200x-50x^{2} ב- -2.

$$1600-50x^{2}-400x+100x^{2}=1250$$

כנס את ‎-50x^{2} ו- ‎100x^{2} כדי לקבל ‎50x^{2}.

$$1600+50x^{2}-400x=1250$$

החסר ‎1600 משני האגפים.

$$50x^{2}-400x=1250-1600$$

החסר את 1600 מ- 1250 כדי לקבל -350.

$$50x^{2}-400x=-350$$

חלק את שני האגפים ב- ‎50.

$$\frac{50x^{2}-400x}{50}=-\frac{350}{50}$$

חילוק ב- ‎50 מבטל את ההכפלה ב- ‎50.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{50}\right)x=-\frac{350}{50}$$

חלק את ‎-400 ב- ‎50.

$$x^{2}-8x=-\frac{350}{50}$$

חלק את ‎-350 ב- ‎50.

$$x^{2}-8x=-7$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-4=3 x-4=-3$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=1$$