פתור את 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

‎80 בריבוע.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

חלק את ‎-80+24\sqrt{10} ב- ‎16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24\sqrt{10} מ- ‎-80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

חלק את ‎-80-24\sqrt{10} ב- ‎16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5+\frac{3\sqrt{10}}{2} במקום x_{1} וב- ‎-5-\frac{3\sqrt{10}}{2} במקום x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

הערך

$$8y^{2}+80y+20$$