פתור את 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{36+x^{2}} בחזקת 2 וקבל 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$6400-160x=36$$

החסר ‎6400 משני האגפים.

$$-160x=36-6400$$

החסר את 6400 מ- 36 כדי לקבל -6364.

$$-160x=-6364$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6364}{-160} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

השתמש ב- ‎\frac{1591}{40} במקום ‎x במשוואה ‎80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{1591}{40} פותר את המשוואה.

$$80=80$$

למשוואה 80-x=\sqrt{x^{2}+36} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1591}{40}$$