פתור את 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

פתור עבור r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6r+r^{2}=80$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r^{2}+6r-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{89} ב- ‎2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{89} מ- ‎-6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{89} ב- ‎2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6r+r^{2}=80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

הוסף את ‎80 ל- ‎9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

פרק r^{2}+6r+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

פשט.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

פתור עבור r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6r+r^{2}=80$$

החסר ‎80 משני האגפים.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$r^{2}+6r-80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{89} ב- ‎2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{89} מ- ‎-6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{89} ב- ‎2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6r+r^{2}=80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

הוסף את ‎80 ל- ‎9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

פרק r^{2}+6r+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

פשט.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$