פתור את 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

פתור עבור x

$$x=16$$

שלבי פתרון

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{36x} בחזקת 2 וקבל 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

הוסף ‎32x משני הצדדים.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

כנס את ‎36x ו- ‎32x כדי לקבל ‎68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 17.

$$a=16 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+17x-16 כ- ‎\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

השתמש ב- ‎16 במקום ‎x במשוואה ‎8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

פשט. הערך x=16 פותר את המשוואה.

$$32=32$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

פשט. הערך x=1 אינו עומד במשוואה.

$$14=2$$

למשוואה \sqrt{36x}=2x-8 יש פתרון יחיד.

$$x=16$$