פתור את 8y^3+6y^2-9y=

$$8 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 } - 9 y =$$

פרק לגורמים

$$y\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף y.

$$y\left(8y^{2}+6y-9\right)$$

שקול את 8y^{2}+6y-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8y^{2}+ay+by-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-6 b=12$$

שכתב את ‎8y^{2}+6y-9 כ- ‎\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$y\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

הערך

$$y\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$