פתור את 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8y^{2}+ay+by-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-6 b=12$$

שכתב את ‎8y^{2}+6y-9 כ- ‎\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2y בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 4y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±18}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎18.

$$y=\frac{12}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±18}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{4} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

החסר את y מ- \frac{3}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

הכפל את ‎\frac{4y-3}{4} ב- ‎\frac{2y+3}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎8 ו- ‎8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

הערך

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$