פתור את 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

הערך

$$2x^{2}+5x-67$$

שלבי פתרון

כנס את ‎8x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

חבר את ‎-94 ו- ‎27 כדי לקבל ‎-67.

$$5x-67+2x^{2}$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎8x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

חבר את ‎-94 ו- ‎27 כדי לקבל ‎-67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{561} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-5+\sqrt{561}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-5-\sqrt{561}}{4} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$