פתור את 8x^2-7x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}-7x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎-\frac{7}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{49}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

הוסף ‎\frac{7}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$