פתור את 8x^2-14x=6

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2.106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0.356107225$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-14x=6$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}-14x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 388.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

חלק את ‎14+2\sqrt{97} ב- ‎16.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{97} מ- ‎14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

חלק את ‎14-2\sqrt{97} ב- ‎16.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-14x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-\frac{7}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{49}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

הוסף ‎\frac{7}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$