פתור את 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$8x^{2}+x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

חלק את ‎\frac{1}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

הוסף את ‎\frac{3}{8} ל- ‎\frac{1}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

החסר ‎\frac{1}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$