פתור את 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

פרק לגורמים

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 65.

$$a=1 b=64$$

שכתב את ‎8x^{2}+65x+8 כ- ‎\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 8x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

‎65 בריבוע.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎4225 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-65±63}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-65 ל- ‎63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-65±63}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎63 מ- ‎-65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

חלק את ‎-128 ב- ‎16.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{8} במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{8} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎8 ו- ‎8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$