פתור את 8x^2+2x-5=4x^2

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{21} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{21} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{21} ב- ‎8.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

הוסף ‎5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}+2x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{5}{4} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$