פתור את 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

פרק לגורמים

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

חלק את ‎-16+8\sqrt{2} ב- ‎16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{2} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

חלק את ‎-16-8\sqrt{2} ב- ‎16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1+\frac{\sqrt{2}}{2} במקום x_{1} וב- ‎-1-\frac{\sqrt{2}}{2} במקום x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

הערך

$$8x^{2}+16x+4$$