פתור את 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{151} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

חלק את ‎\frac{13}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{4} ל- ‎\frac{169}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

החסר ‎\frac{13}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$