פתור את 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

פרק לגורמים

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 8s^{2}+as+bs-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-18 b=4$$

שכתב את ‎8s^{2}-14s-9 כ- ‎\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2s ב- 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

הוצא את האיבר המשותף 4s-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

‎-14 בריבוע.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{14±22}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎22.

$$s=\frac{36}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{36}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{14±22}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{9}{4} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{1}{2} במקום x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

החסר את s מ- \frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎s על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

הכפל את ‎\frac{4s-9}{4} ב- ‎\frac{2s+1}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎8 ב- ‎8 ו- ‎8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

הערך

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$