פתור את 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

פתור עבור s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

‎9 בריבוע.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

כעת פתור את המשוואה s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎-9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎\frac{9}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{81}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

פרק s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

פשט.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

החסר ‎\frac{9}{16} משני אגפי המשוואה.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$