פתור את 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

פתור עבור q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0.5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0.5i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8q ב- q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

‎-16 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{16±8i}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

חלק את ‎16+8i ב- ‎16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{16±8i}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

חלק את ‎16-8i ב- ‎16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8q ב- q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8q^{2}-16q=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

הוסף את ‎-\frac{5}{4} ל- ‎1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

פרק q^{2}-2q+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$