פתור את 8q^6-9q^3+1=0

$$8 q ^ { 6 } - 9 q ^ { 3 } + 1 = 0$$

פתור עבור q (complex solution)

$$q\in 1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-\sqrt{3}i-1}{2},\frac{-1+\sqrt{3}i}{4},\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}i-1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎q^{3}.

$$8t^{2}-9t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎8 ב- a, את ‎-9 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{9±7}{16}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{9±7}{16} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=1 t=\frac{1}{8}$$

מאחר ש- q=t^{3}, הפתרונות מתקבלים על-ידי פתרון המשוואה עבור כל t.

$$q=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} q=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} q=1 q=\frac{-1+\sqrt{3}i}{4} q=\frac{-\sqrt{3}i-1}{4} q=\frac{1}{2}$$

פתור עבור q

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

$$q=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎q^{3}.

$$8t^{2}-9t+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎8 ב- a, את ‎-9 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{9±7}{16}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{9±7}{16} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=1 t=\frac{1}{8}$$

מאחר ש- q=t^{3}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת q=\sqrt[3]{t}‎ עבור כל t.

$$q=1 q=\frac{1}{2}$$