פתור את 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1.224744871i$$

$$n=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1.224744871i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎16n^{2} משני האגפים.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎8 ב- a, את ‎-16 ב- b ואת ‎-42 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{16±40}{16} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

מאחר ש- n=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת n=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$n=-\frac{\sqrt{14}}{2} n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{6}i}{2} n=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

פתור עבור n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎16n^{2} משני האגפים.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎8 ב- a, את ‎-16 ב- b ואת ‎-42 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{16±40}{16} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

מאחר ש- n=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת n=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$