פתור את 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

פתור עבור n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4+8n ב- 2+8n ולכנס איברים דומים.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

כנס את ‎8n^{2} ו- ‎64n^{2} כדי לקבל ‎72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 72 במקום a, ב- -16 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

‎-16 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-288 ב- ‎-8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

חלק את ‎16+16\sqrt{10} ב- ‎144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{10} מ- ‎16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

חלק את ‎16-16\sqrt{10} ב- ‎144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4+8n ב- 2+8n ולכנס איברים דומים.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

כנס את ‎8n^{2} ו- ‎64n^{2} כדי לקבל ‎72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$72n^{2}-16n=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

חילוק ב- ‎72 מבטל את ההכפלה ב- ‎72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

חלק את ‎-\frac{2}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎\frac{1}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

פרק n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

פשט.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

הוסף ‎\frac{1}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$