דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור n
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

8n^{2}+33n+31=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- 31 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
‎33 בריבוע.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}
הכפל את ‎-4 ב- ‎8.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}
הכפל את ‎-32 ב- ‎31.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}
הוסף את ‎1089 ל- ‎-992.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}
הכפל את ‎2 ב- ‎8.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}
כעת פתור את המשוואה n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-33 ל- ‎\sqrt{97}.
n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
כעת פתור את המשוואה n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎-33.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
המשוואה נפתרה כעת.
8n^{2}+33n+31=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
8n^{2}+33n+31-31=-31
החסר ‎31 משני אגפי המשוואה.
8n^{2}+33n=-31
החסרת 31 מעצמו נותנת 0.
\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}
חלק את שני האגפים ב- ‎8.
n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}
חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}
חלק את ‎\frac{33}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{33}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{33}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}
העלה את ‎\frac{33}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}
הוסף את ‎-\frac{31}{8} ל- ‎\frac{1089}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}
פרק n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}
פשט.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
החסר ‎\frac{33}{16} משני אגפי המשוואה.