פתור עבור n
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1.446946387
n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2.678053613
שתף
הועתק ללוח
8n^{2}+33n+31=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 33 במקום b, וב- 31 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
33 בריבוע.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}
הכפל את -4 ב- 8.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}
הכפל את -32 ב- 31.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}
הוסף את 1089 ל- -992.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}
הכפל את 2 ב- 8.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}
כעת פתור את המשוואה n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -33 ל- \sqrt{97}.
n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
כעת פתור את המשוואה n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{97} מ- -33.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
המשוואה נפתרה כעת.
8n^{2}+33n+31=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
8n^{2}+33n+31-31=-31
החסר 31 משני אגפי המשוואה.
8n^{2}+33n=-31
החסרת 31 מעצמו נותנת 0.
\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}
חלק את שני האגפים ב- 8.
n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}
חילוק ב- 8 מבטל את ההכפלה ב- 8.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}
חלק את \frac{33}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{33}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{33}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}
העלה את \frac{33}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}
הוסף את -\frac{31}{8} ל- \frac{1089}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}
פרק n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}
פשט.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
החסר \frac{33}{16} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}