פתור את 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

פרק לגורמים

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

שלבי פתרון

מצא גורם אחד של הצורה kc^{m}+n, שבה kc^{m} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר 8c^{6} ו- n מחלק את הגורם הקבוע -27. גורם אפשרי אחד הוא 8c^{3}+27. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

שקול את 8c^{3}+27. שכתב את ‎8c^{3}+27 כ- ‎\left(2c\right)^{3}+3^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

שקול את c^{3}-1. שכתב את ‎c^{3}-1 כ- ‎c^{3}-1^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

הערך

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$