פתור את 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

פתור עבור a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0.5625+0.428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0.5625-0.428478413i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

‎-9 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{81}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

פרק a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

פשט.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

הוסף ‎\frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$