פתור את 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-2x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2.

$$x=\frac{4}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎2.

$$x=\frac{0}{16}$$

חלק את ‎0 ב- ‎16.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-2x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

הוסף ‎\frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$