פתור את 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

הערך

$$3x^{2}-13x+3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

פרק לגורמים

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

‎-13 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎\sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{133} מ- ‎13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{13+\sqrt{133}}{6} במקום x_{1} וב- ‎\frac{13-\sqrt{133}}{6} במקום x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$