פתור עבור x
x=-\frac{3}{4}=-0.75
x=\frac{1}{2}=0.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 8x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=6
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)
שכתב את 8x^{2}+2x-3 כ- \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).
4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.
\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)
הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- 4x+3=0.
8x^{2}+2x-3=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}
2 בריבוע.
x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}
הכפל את -4 ב- 8.
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}
הכפל את -32 ב- -3.
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}
הוסף את 4 ל- 96.
x=\frac{-2±10}{2\times 8}
הוצא את השורש הריבועי של 100.
x=\frac{-2±10}{16}
הכפל את 2 ב- 8.
x=\frac{8}{16}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -2 ל- 10.
x=\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.
x=-\frac{12}{16}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±10}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 10 מ- -2.
x=-\frac{3}{4}
צמצם את השבר \frac{-12}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
המשוואה נפתרה כעת.
8x^{2}+2x-3=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
8x^{2}+2x=-\left(-3\right)
החסרת -3 מעצמו נותנת 0.
8x^{2}+2x=3
החסר -3 מ- 0.
\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}
חלק את שני האגפים ב- 8.
x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}
חילוק ב- 8 מבטל את ההכפלה ב- 8.
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}
צמצם את השבר \frac{2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
חלק את \frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}
העלה את \frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}
הוסף את \frac{3}{8} ל- \frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}
פרק x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}
פשט.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}
החסר \frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}