פתור את 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

פתור עבור x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$8\times 31^{x}=80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$31^{x}=10$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(31)=\log(10)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$