פתור את 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$8^{4x}=3$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$