פתור את 8=e^3x

$$8 = e ^ { 3 x }$$

פתור עבור x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{3x}=8$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{3x})=\log(8)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$3x\log(e)=\log(8)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$3x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(8\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$x=\frac{3\ln(2)}{3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$