פתור את 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

פתור עבור g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

החסר ‎188 משני אגפי המשוואה.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

החסרת 188 מעצמו נותנת 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

החסר ‎188 מ- ‎8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -180 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

‎-9 בריבוע.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

חלק את ‎9+3\sqrt{249} ב- ‎6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{249} מ- ‎9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

חלק את ‎9-3\sqrt{249} ב- ‎6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

החסר ‎8 מ- ‎188.

$$3g^{2}-9g=180$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

חלק את ‎-9 ב- ‎3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

חלק את ‎180 ב- ‎3.

$$g^{2}-3g=60$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎60 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

פרק g^{2}-3g+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

פשט.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$