פתור את 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎7x ו- ‎-\frac{5}{2}x כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

החסר ‎1000 משני האגפים.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{2} במקום a, ב- \frac{9}{2} במקום b, וב- -1000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎-10 ב- ‎-1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הוסף את ‎\frac{81}{4} ל- ‎10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} ב- ‎5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{40081}}{2} מ- ‎-\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} ב- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎7x ו- ‎-\frac{5}{2}x כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{5}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{5}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎\frac{9}{2} ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎1000 ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎1000 בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

חלק את ‎\frac{9}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎\frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

החסר ‎\frac{9}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$