פתור את 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7875 במקום a, ב- 1425 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

‎1425 בריבוע.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

הכפל את ‎-31500 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

הוסף את ‎2030625 ל- ‎31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1425 ל- ‎15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

חלק את ‎-1425+15\sqrt{9165} ב- ‎15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15\sqrt{9165} מ- ‎-1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

חלק את ‎-1425-15\sqrt{9165} ב- ‎15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

חילוק ב- ‎7875 מבטל את ההכפלה ב- ‎7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1425}{7875} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

חלק את ‎\frac{19}{105}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{210}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{210} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{210} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

הוסף את ‎\frac{1}{7875} ל- ‎\frac{361}{44100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

פרק x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

החסר ‎\frac{19}{210} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$