פתור את 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 780 במקום a, ב- -28600 במקום b, וב- -38200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

‎-28600 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-3120 ב- ‎-38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

הוסף את ‎817960000 ל- ‎119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

הוצא את השורש הריבועי של 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

ההופכי של ‎-28600 הוא ‎28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28600 ל- ‎40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

חלק את ‎28600+40\sqrt{585715} ב- ‎1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{585715} מ- ‎28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

חלק את ‎28600-40\sqrt{585715} ב- ‎1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

הוסף ‎38200 לשני אגפי המשוואה.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

החסרת -38200 מעצמו נותנת 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

החסר ‎-38200 מ- ‎0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

חלק את שני האגפים ב- ‎780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

חילוק ב- ‎780 מבטל את ההכפלה ב- ‎780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28600}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{38200}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

חלק את ‎-\frac{110}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{55}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{55}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

הוסף את ‎\frac{1910}{39} ל- ‎\frac{3025}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

פרק x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

פשט.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

הוסף ‎\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$