פתור את 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 1 מ- 772 כדי לקבל 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎771-2x^{2}+x לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-771 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} שניהם ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} ו- ‎x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} שניהם ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$