פתור את 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1126 במקום b, וב- 76 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

‎1126 בריבוע.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1267876 ל- ‎608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1126 ל- ‎2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

חלק את ‎-1126+2\sqrt{317121} ב- ‎-4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{317121} מ- ‎-1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

חלק את ‎-1126-2\sqrt{317121} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

החסר ‎76 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

חלק את ‎1126 ב- ‎-2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

חלק את ‎-76 ב- ‎-2.

$$x^{2}-563x=38$$

חלק את ‎-563, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{563}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{563}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{563}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

הוסף את ‎38 ל- ‎\frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

פרק x^{2}-563x+\frac{316969}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

הוסף ‎\frac{563}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$