פתור את 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

פתור עבור x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎76x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 68 במקום b, וב- -76 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎68 בריבוע.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4624 ל- ‎-304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-68 ל- ‎12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

חלק את ‎-68+12\sqrt{30} ב- ‎-2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{30} מ- ‎-68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

חלק את ‎-68-12\sqrt{30} ב- ‎-2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

כנס את ‎76x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

הוסף ‎76 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$68x-x^{2}=76$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

חלק את ‎68 ב- ‎-1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

חלק את ‎76 ב- ‎-1.

$$x^{2}-68x=-76$$

חלק את ‎-68, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-34. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -34 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

‎-34 בריבוע.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

הוסף את ‎-76 ל- ‎1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

פרק x^{2}-68x+1156 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

פשט.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

הוסף ‎34 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$