פתור את 75000=50000*(1+10%)^x

$$75000 = 50000 \times ( 1 + 10 \% ) ^ { x }$$

פתור עבור x

$$x=\log_{\frac{11}{10}}\left(\frac{3}{2}\right)\approx 4.25416371$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎50000.

$$\frac{75000}{50000}=\left(1+\frac{10}{100}\right)^{x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{75000}{50000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 25000.

$$\frac{3}{2}=\left(1+\frac{10}{100}\right)^{x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\frac{3}{2}=\left(1+\frac{1}{10}\right)^{x}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{1}{10} כדי לקבל ‎\frac{11}{10}.

$$\frac{3}{2}=\left(\frac{11}{10}\right)^{x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x}=\frac{3}{2}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{11}{10}\right)^{x})=\log(\frac{3}{2})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(\frac{11}{10})=\log(\frac{3}{2})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{11}{10}).

$$x=\frac{\log(\frac{3}{2})}{\log(\frac{11}{10})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{11}{10}}\left(\frac{3}{2}\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{11}{10})}+\log_{\frac{11}{10}}\left(\frac{3}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$