פתור את 729-y^6

$$729 - y ^ { 6 }$$

פרק לגורמים

$$\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(-y^{2}+3y-9\right)\left(y^{2}+3y+9\right)$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎729-y^{6} כ- ‎27^{2}-\left(-y^{3}\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27+y^{3}\right)\left(27-y^{3}\right)$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\left(y^{3}+27\right)\left(-y^{3}+27\right)$$

שקול את y^{3}+27. שכתב את ‎y^{3}+27 כ- ‎y^{3}+3^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

שקול את -y^{3}+27. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 27 ו- q מחלק את המקדם המוביל -1. שורש אפשרי אחד הוא 3. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- y-3.

$$\left(y-3\right)\left(-y^{2}-3y-9\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: -y^{2}-3y-9,y^{2}-3y+9.

$$\left(-y^{2}-3y-9\right)\left(y-3\right)\left(y+3\right)\left(y^{2}-3y+9\right)$$

הערך

$$\left(9-y^{2}\right)\left(\left(y^{2}+9\right)^{2}-9y^{2}\right)$$