פתור את 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

פרק לגורמים

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

‎-16 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎-288 ב- ‎-8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

ההופכי של ‎-16 הוא ‎16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎16 ל- ‎16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

חלק את ‎16+16\sqrt{10} ב- ‎144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{10} מ- ‎16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

חלק את ‎16-16\sqrt{10} ב- ‎144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1+\sqrt{10}}{9} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1-\sqrt{10}}{9} במקום x_{2}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

הערך

$$72n^{2}-16n-8$$